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0001-Two-Sum/Article/0001-Two-Sum.md

@@ -57,6 +57,7 @@ public:
 
             record[nums[i]] = i;
         }
+        return {};
     }
 };
 
@@ -66,4 +67,4 @@ public:
 
 
 
-![](../../Pictures/qrcode.jpg)
\ No newline at end of file
+![](../../Pictures/qrcode.jpg)

0004-median-of-two-sorted-arrays/Article/0004-median-of-two-sorted-arrays.md

+# LeetCode 第 4 号问题：寻找两个正序数组的中位数
+
+> 本文首发于公众号「图解面试算法」，是 [图解 LeetCode ](<https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation>) 系列文章之一。
+>
+> 同步博客：https://www.algomooc.com
+
+题目来源于 LeetCode 上第 4 号问题：寻找两个正序数组的中位数。题目难度为 Hard，目前通过率为 29.0% 。
+
+#### 题目描述
+
+> 给定两个大小为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。
+请你找出这两个正序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。
+你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。
+
+```java
+示例1：
+nums1 = [1, 3]
+nums2 = [2]
+    
+则中位数是 2.0
+    
+示例2：
+nums1 = [1, 2]
+nums2 = [3, 4]
+    
+则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5
+```
+
+#### 题目解析
+这道题网络上的解析都非常“高深”，很难理解。私以为它们都将简单的问题复杂化了。本题在一些处理上确实会有些麻烦，比如数组边界的处理，和偶数个数的中位数的处理。但其核心思想并不复杂。
+
+首先，我们可以只考虑数字总个数为奇数的情况。让我们看下下图：
+
+![](../Animation/image1.PNG)
+
+蓝框是中位数左边的数（包括中位数），而橘框则为中位数右边的数。
+
+3个显然的规则：
+1.两个数组的蓝框总个数=(数字总个数+1)/2;
+2.所有蓝框内的数都小于橘框内的数
+3.中位数为蓝框中最大的那一位（即数组1蓝框最后一位，或数组2蓝框最后一位）
+![](../Animation/image2.PNG)
+如图，我们要找到一组A，B，满足上面3条规则。
+对于规则1，我们在数组1中找任意A，然后根据规则1就能推算出对应的B的位置。
+对于规则2，由于数组1和2都是有序数组，即X1<A<Y1;X2<B<Y2。我们实际上只需要判断A是否小于Y2，以及B是否小于Y2。
+对于规则3，由于数组1和2都是有序数组，因此中位数为A,B中较大的那一项。
+
+那么具体该如何操作呢?
+由于数组1和2都是有序数组，且题目要求O(log(m+n))复杂度，我们明显应考虑二分法。
+
+**情况1：**
+
+![](../Animation/case1.png)
+
+首先，我们选择数组1进行操作。取其中间值9 。（因此 A=9)  根据规则1,我们在数组2中找到对应值（B = 4）。（一共有11个数，(11+1) / 2 = 6，因此蓝色框总数为6）
+紧接着，我们根据规则2判断A(9)是否小于B.next(5)，以及B(4)是否小于A.next(11)。
+显然，A比B.next,也就是一个橘框还要大。这是不允许的。可见A只能取比9更小的数字了。如果取更大的数字，那B就会更小，更不可能满足规则2。所以这种情况下我们要向左进行二分。
+
+**情况2：**
+
+![](../Animation/case2.png)
+
+这种情况下B比A.next,也就是一个橘框还要大。这是不允许的。可见A只能取比9更大的数字了。如果取更小的数字，那B就会更大，更不可能满足规则2。所以这种情况下我们要向右进行二分。
+
+**情况3：**
+
+![](../Animation/case3.png)
+
+随着我们不断地二分，中位数显然必然会出现。
+如图上这种情况，A小于B.next，且B小于A.next。
+那么，显然，A,B中较大的那一项就是中位数（规则3）。
+
+本题算法的核心思想就是这样简单。此外，当数字总数为偶数时，我们需要把我们求得的“中位数"与它下一项相加并除以2即可。由于本题中数字可能相同，所以大小的比较需要使用>=和<=。
+下面提供了作者的一份代码，leetcode上的结果为：执行用时：2 ms；内存消耗：40.3 MB，都超过了100%的用户。读者可以参考一下。
+
+
+#### 代码实现
+
+Java语言
+
+```java
+public class Solution {
+  public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
+    // 使nums1成为较短数组,不仅可以提高检索速度,同时可以避免一些边界问题
+    if (nums1.length > nums2.length) {
+      int[] temp = nums1;
+      nums1 = nums2;
+      nums2 = temp;
+    }
+
+    int len1 = nums1.length;
+    int len2 = nums2.length;
+    int leftLen = (len1 + len2 + 1) / 2; //两数组合并&排序后,左半边的长度
+    
+    // 对数组1进行二分检索
+    int start = 0;
+    int end = len1;
+    while (start <= end) {
+      // 两个数组的被测数A,B的位置(从1开始计算)
+      // count1 = 2 表示 num1 数组的第2个数字
+      // 比index大1
+      int count1 = start + ((end - start) / 2);
+      int count2 = leftLen - count1;
+      
+      if (count1 > 0 && nums1[count1 - 1] > nums2[count2]) {
+        // A比B的next还要大
+        end = count1 - 1;
+      } else if (count1 < len1 && nums2[count2 - 1] > nums1[count1]) {
+        // B比A的next还要大
+        start = count1 + 1;
+      } else {
+        // 获取中位数
+        int result =  (count1 == 0)? nums2[count2 - 1]: // 当num1数组的数都在总数组右边
+                      (count2 == 0)? nums1[count1 - 1]: // 当num2数组的数都在总数组右边
+                      Math.max(nums1[count1 - 1], nums2[count2 - 1]); // 比较A,B
+        if (isOdd(len1 + len2)) {
+          return result;
+        }
+
+        // 处理偶数个数的情况
+        int nextValue = (count1 == len1) ? nums2[count2]:
+                        (count2 == len2) ? nums1[count1]:
+                        Math.min(nums1[count1], nums2[count2]);
+        return (result + nextValue) / 2.0;
+      }
+    }
+
+    return Integer.MIN_VALUE; // 绝对到不了这里
+  }
+
+  // 奇数返回true,偶数返回false
+  private boolean isOdd(int x) {
+    return (x & 1) == 1;
+  }
+}
+```
+
+#### 动画理解
+
+![](../Animation/Animation.gif)
+
+#### 复杂度分析
+
++ 时间复杂度：对数组进行二分查找，因此为O(logN)
++ 空间复杂度：O(1)
+
+
+
+
+
+![](../../Pictures/qrcode.jpg)

0004-median-of-two-sorted-arrays/Code/1.java

+public class Solution {
+  public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
+    // 使nums1成为较短数组,不仅可以提高检索速度,同时可以避免一些边界问题
+    if (nums1.length > nums2.length) {
+      int[] temp = nums1;
+      nums1 = nums2;
+      nums2 = temp;
+    }
+
+    int len1 = nums1.length;
+    int len2 = nums2.length;
+    int leftLen = (len1 + len2 + 1) / 2; //两数组合并&排序后,左半边的长度
+    
+    // 对数组1进行二分检索
+    int start = 0;
+    int end = len1;
+    while (start <= end) {
+      // 两个数组的被测数A,B的位置(从1开始计算)
+      // count1 = 2 表示 num1 数组的第2个数字
+      // 比index大1
+      int count1 = start + ((end - start) / 2);
+      int count2 = leftLen - count1;
+      
+      if (count1 > 0 && nums1[count1 - 1] > nums2[count2]) {
+        // A比B的next还要大
+        end = count1 - 1;
+      } else if (count1 < len1 && nums2[count2 - 1] > nums1[count1]) {
+        // B比A的next还要大
+        start = count1 + 1;
+      } else {
+        // 获取中位数
+        int result =  (count1 == 0)? nums2[count2 - 1]: // 当num1数组的数都在总数组右边
+                      (count2 == 0)? nums1[count1 - 1]: // 当num2数组的数都在总数组右边
+                      Math.max(nums1[count1 - 1], nums2[count2 - 1]); // 比较A,B
+        if (isOdd(len1 + len2)) {
+          return result;
+        }
+
+        // 处理偶数个数的情况
+        int nextValue = (count1 == len1) ? nums2[count2]:
+                        (count2 == len2) ? nums1[count1]:
+                        Math.min(nums1[count1], nums2[count2]);
+        return (result + nextValue) / 2.0;
+      }
+    }
+
+    return Integer.MIN_VALUE; // 绝对到不了这里
+  }
+
+  // 奇数返回true,偶数返回false
+  private boolean isOdd(int x) {
+    return (x & 1) == 1;
+  }
+}

0025-Reverse-Nodes-In-K-Group/Article/0025-Reverse-Nodes-In-K-Group.md

+# LeetCode 第 25 号问题：K 个一组翻转链表
+
+> 本文首发于公众号「图解面试算法」，是 [图解 LeetCode ](<https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation>) 系列文章之一。
+>
+> 同步博客：https://www.algomooc.com
+
+题目来源于 LeetCode 上第 25 号问题：K 个一组翻转链表。题目难度为 Hard
+
+### 题目描述
+
+给你一个链表，每 *k* 个节点一组进行翻转，请你返回翻转后的链表。
+
+*k* 是一个正整数，它的值小于或等于链表的长度。
+
+如果节点总数不是 *k* 的整数倍，那么请将最后剩余的节点保持原有顺序。
+
+**示例:**
+
+给你这个链表：`1->2->3->4->5`
+
+当 *k* = 2 时，应当返回: `2->1->4->3->5`
+
+当 *k* = 3 时，应当返回: `3->2->1->4->5`
+
+**说明:**
+
+- 你的算法只能使用常数的额外空间。
+- **你不能只是单纯的改变节点内部的值**，而是需要实际进行节点交换。
+
+### 题目解析
+
+这道算法题可以说是 [两两交换链表中的节点](https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation/blob/master/0024-Swap-Nodes-in-Pairs/Article/0024-Swap-Nodes-in-Pairs2.md) 的升级版, 区别就是反转的子链表节点个数变成了自定义.
+
+总体思路还是一样的, 具体可以分为两个处理模块:
+
+1. 根据 *k* 划分若干个需要反转的子链表, 连接反转后的子链表, 最后不足 *k* 的子链表保持不变
+
+   - 设置哨兵 `dummy` 指向 `head` , 为了能找到反转后的链表头结点;
+
+   - 循环 *k* 确定需要 反转子链表 的范围:
+
+     - 循环完成,  确定子链表可以反转
+
+       假设 *A* , *B* 子链表邻接且都可以反转
+
+       - 指针 `start` 指向 *A* 的头结点, `end` 指向 *A* 的尾结点, `nxt` 指向 *B* 的头结点
+       - `start  -> end` 反转后, `start` 变成了 A 的尾结点, `start -> next = nxt` ,  反转后的 *A* 链表指向了 *B*
+       - 重置 `start` 为 *B* 的头节点, `end` 为 *B* 的尾结点, `nxt` 为下一个子链表头节点, 反转 *B* 链表
+       - 重复上面动作, 知道 循环终止
+
+     - 循环终止, 剩余节点不足 *k* , 终止反转, 返回链表
+
+2. 反转子链表
+
+   假设子链表前三个节点为 *a*, *b*, *c* ,设置指针 `pre`, `cur`, `nxt`  , 初始化 `pre` 值为 `null`, `cur` 值为 *a* , `nxt` 值为 *a* , 这三个指针位置不变且相邻
+
+   终止条件: `cur` 不为空
+
+   将当前节点的指针指向上一个节点
+
+   1. `cur` 指向 `nxt`  ( `nxt` 值为 *b* )
+   2. `cur` 指向 `pre`  ( `cur` 指向 `null` )
+   3. `cur` 赋值给 `pre` ( `pre` 值为 *a* ) , `nxt` 赋值给 `cur` ( `cur` 值为 *b* ) 
+   4. 在执行 步骤 `1` ( `nxt` 值为 *c* , 到此相当于 `pre`, `cur` , `nxt` 指向依次向后移动 `1` 位 ) 
+   5. 重复上面动作
+
+### 动画描述
+
+<img src="../Animation/Animation.gif" alt="Animation" style="zoom:150%;" />
+
+### 参考代码
+
+#### 反转链表
+
+```javascript
+/**
+ * JavaScript 描述
+ * 反转区间 [start, end) 的元素, 注意不包含 end
+ */
+function reverse(start, end) {
+    let pre = null,
+        cur = start,
+        nxt = start;
+    while (cur != end) {
+        nxt = cur.next;
+        // 逐个节点反转
+        cur.next = pre;
+        // 更新指针位置
+        pre = cur;
+        cur = nxt;
+    }
+    // 反转后的头结点, start 移到了最后, end 没有发生改变
+    return pre;
+};
+```
+
+#### 递归解法
+
+```javascript
+/**
+ * JavaScript 描述
+ * 递归
+ */
+var reverseKGroup = function(head, k) {
+    if (head == null) {
+        return null;
+    }
+    let start, end;
+    start = end = head;
+    for (let i = 0; i < k; i++) {
+        // 不足 k 个，不需要反转
+        if (end == null) {
+            return head;
+        }
+        end = end.next;
+    }
+    // 反转前 k 个元素, 不包含 end
+    let reverseHead = reverse(start, end);
+    // 递归反转后面k个元素 , 并前后连接起来
+    start.next = reverseKGroup(end, k);
+    return reverseHead;
+};
+```
+
+#### 迭代解法
+
+```javascript
+/**
+ * JavaScript 描述
+ * 迭代
+ */
+var reverseKGroup = function(head, k) {
+    let dummy = new ListNode(0);
+    dummy.next = head;
+    let pre, start ,end, nxt;
+    pre = start = end = nxt = dummy;
+    while (end.next != null) {
+        for (let i = 0; i < k && end != null; i++) {
+            end = end.next;
+        }
+        if (end == null) {
+            // 不足 k 个, 跳出循环
+            break;
+        }
+        start = pre.next;
+        nxt = end.next;
+        // 反转前 k 个元素, 不包含 nxt
+        pre.next = reverse(start, nxt);
+        // 链接后面的链表
+        start.next = nxt;
+        // pre , end 重置到 下一个 k 子链表
+        pre = start;
+        end = pre;
+    }
+    return dummy.next;
+};
+```
+
+### 复杂度分析
+
+- 时间复杂度: **O( nk )** , 最好情况 O( n ), 最坏情况 O( n^2 )
+
+- 空间复杂度: **O( 1 )**
+
+
+
+
+
+![](../../Pictures/qrcode.jpg)
\ No newline at end of file

0120-Triangle/Article/0120-Triangle.md

+# LeetCode 第 120 号问题：三角形最小路径和
+
+> 本文首发于公众号「图解面试算法」，是 [图解 LeetCode](<https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation>) 系列文章之一。
+>
+> 同步博客：https://www.algomooc.com
+
+题目来源于 LeetCode 上第 120 号问题：三角形最小路径和。题目难度为 Medium，目前通过率为 64.7% 。
+
+
+<br>
+
+
+### 题目描述
+
+给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
+
+相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。
+
+
+
+**示例 1:**
+
+```
+[
+     [2],
+    [3,4],
+   [6,5,7],
+  [4,1,8,3]
+]
+```
+自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
+
+**说明：**
+
+如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。
+
+<br>
+
+### 题目解析
+
+给定一个三角形数组，需要求出从上到下的最小路径和，再确定这道题目可以用动态规划来解后，可以按照四个步骤来分析：
+
+* 问题拆解：
+  
+  这里的总问题是求出最小的路径和，路径是这里的分析重点，路径是由一个个元素组成的，`[i][j]` 位置的元素，经过这个元素的路径肯定也会经过 `[i - 1][j]` 或者 `[i - 1][j - 1]`，因此经过一个元素的路径和可以通过这个元素上面的一个或者两个元素的路径和得到
+  
+* 状态定义
+  
+  状态的定义一般会和问题需要求解的答案联系在一起，这里其实有两种方式，一种是考虑路径从上到下，另外一种是考虑路径从下到上，因为元素的值是不变的，所以路径的方向不同也不会影响最后求得的路径和，如果是从上到下，你会发现，在考虑下面元素的时候，起始元素的路径只会从 [i - 1][j] 获得，每行当中的最后一个元素的路径只会从 [i - 1][j - 1] 获得，中间二者都可，这样不太好实现，因此这里考虑从下到上的方式，状态的定义就变成了 “**最后一行元素到当前元素的最小路径和**”，对于 [0][0] 这个元素来说，最后状态表示的就是我们的最终答案
+
+* 递推方程
+
+  “状态定义” 中我们已经定义好了状态，递推方程就出来了 
+  ```
+  dp[i][j] = Math.min(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + triangle[i][j]
+  ```
+  
+* 实现
+  
+  这里初始化时，我们需要将最后一行的元素填入状态数组中，然后就是按照前面分析的策略，从下到上计算即可
+
+这里有一个小小的空间上面的优化，就是每次我们更新状态(dp)数组都是基于之前的结果，我们并不需要知道之前的之前的结果，平行的状态之间也没有相互影响，因此只用开一维数组即可
+
+<br>
+
+### 代码实现（空间优化前）
+
+```java
+public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
+    int n = triangle.size();
+    
+    int[][] dp = new int[n][n];
+    
+    List<Integer> lastRow = triangle.get(n - 1);
+    
+    for (int i = 0; i < n; ++i) {
+        dp[n - 1][i] = lastRow.get(i);
+    }
+    
+    for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
+        List<Integer> row = triangle.get(i);
+        for (int j = 0; j < i + 1; ++j) {
+            dp[i][j] = Math.min(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + row.get(j);
+        }
+    }
+    
+    return dp[0][0];
+}
+```
+
+<br>
+
+### 代码实现（空间优化后）
+```java
+public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
+    int n = triangle.size();
+    
+    int[] dp = new int[n];
+
+    List<Integer> lastRow = triangle.get(n - 1);
+
+    for (int i = 0; i < n; ++i) {
+        dp[i] = lastRow.get(i);
+    }
+
+    for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
+        List<Integer> row = triangle.get(i);
+        for (int j = 0; j < i + 1; ++j) {       // i + 1 == row.size()
+            dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j + 1]) + row.get(j);
+        }
+    }
+
+    return dp[0];
+}
+```
+
+<br>
+
+### 动画描述
+
+![](../Animation/120.gif)
+
+<br>
+
+### 复杂度分析
+
+时空复杂度从代码中都清晰可见，我们必须遍历三角形中的每个元素。时间复杂度就是 `O(1 + 2 + ... + n)`，也就是 `O(n^2)`。空间复杂度经过优化后是 `O(n)`。
+
+![](../../Pictures/qrcode.jpg)
\ No newline at end of file

0137-Single-Number-II/Article/0137-Single-Number-II.md

+# LeetCode 第 137 号问题：只出现一次的数字 II
+
+> 本文首发于公众号「图解面试算法」，是 [图解 LeetCode ](<https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation>) 系列文章之一。
+>
+> 同步博客：https://www.algomooc.com
+
+题目来源于 LeetCode 上第 137 号问题：只出现一次的数字 II。题目难度为 Medium，目前通过率为 66.7% 。
+
+### 题目描述
+
+给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现了三次。找出那个只出现了一次的元素。
+
+说明：
+
+你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？
+
+**示例 1:**
+
+```
+输入: [2,2,3,2]
+输出: 3
+```
+
+**示例 2:**
+
+```
+输入: [0,1,0,1,0,1,99]
+输出: 99
+```
+
+### 题目解析
+
+相比 [Single Number](https://leetcode.com/problems/single-number/)，输入数组的条件变了，数组中除了其中的一个元素只出现了一次，其余的元素都出现了 **三** 次，最后的问题还是让你找出这个只出现一次的元素。这道题目，一开始看起来从位运算思考貌似是不可能的，但如果你从集合的角度去思考或许可以想到解法。如果我们遍历数组里面的元素，在遍历的过程中，我们会发现 **对于每个元素来说只有三种情况，出现一次，出现两次，出现三次**。因为我们要找的是出现一次的那个元素，而且最终除了我们要找的元素，其他所有的元素都会出现三次，因此我们需要想办法排除掉出现三次的元素。一开始的时候可以想，我们用两个集合，集合 1 用于存放出现一次的元素，集合 2 用于存放出现两次的元素，于是我们可以发现下面的逻辑对应关系：
+
+```
+如果遍历到的元素不在集合 1 中，也不在集合 2 中： 该元素第一次出现，加入集合 1
+如果遍历到的元素在集合 1 中，不在集合 2 中： 该元素第二次出现，移出集合 1，加入集合 2
+如果遍历到的元素不在集合 1 中，在集合 2 中： 该元素第三次出现，移出集合 2
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+上面的逻辑对应关系你应该很容易理解，但是我想说的是通过位操作可以做到这一点，我们不需要真正的集合，我们只需要用一个整数来代替集合即可。怎么解释呢？假设我们用整数 `ones` 表示集合 1，整数 `twos` 表示集合 2，这两个整数的值初始化均为 0。`ones ^ ele[i]` 表示把元素 `ele[i]` 加入到集合 1 中，如果说下一个元素 `ele[i + 1]` 来了，并且 `ele[i] != ele[i + 1]`，那么 `ones ^ ele[i] ^ ele[i + 1]` 肯定会产生一个不为零的值，至于这个值是多少，你不用关心。但如果 `ele[i] == ele[i + 1]`，那么 `ones ^ ele[i] ^ ele[i + 1]` 的结果肯定为 0，到这里，你应该知道通过异或运算，我们已经可以做到，将出现一次的元素加入集合 1，将出现两次的元素移出集合 1。但是这还不够，因为元素还有可能出现三次，如果仅仅是上面的异或表达式，第三次出现的元素还是会被加入到集合 1，我们还需要保证该元素不在集合 2 中，`(ones ^ ele[i]) & (~twos)` 就可以保证这一点。对集合 2 来说也是一样的，`(twos ^ ele[i]) & (~ones)` 保证将不存在于集合 1 中，且不存在集合 2 中的元素加入到集合 2。如果我们先更新集合 1，再更新集合 2，就可以实现我们之前说的逻辑对应关系。说到这里，如果你还是不理解，那么你 **可以尝试把一个元素看作是一堆值为 1 的 bit 位的组合**，比如 12 的二进制是 `0001 0100`，如果说 12 出现了三次，那么从右往左数第三位和第五位 bit 的就出现了三次。我们把这个结论放在数组中也是一样的，对于那些出现了 3 的整数倍次的 bits 位我们要进行消除，找到那些出现了 `3 * n + 1` 次的 bit 位，将它们组合在一起就是我们要找的元素，上面的位运算做的就是这个事情，与其说把元素放入集合中，我们也可以说 **将元素的所有值为 1 的 bit 位放入集合中**，这样会更好理解些。
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+### 动画演示
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+![](../Animation/137.gif)
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+![](../../Pictures/qrcode.jpg)
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