Problem 48

0048-Rotate-Image/Article/0048-Rotate-Image.md

+# LeetCode 图解 | 48. 旋转图像
+
+## 题目描述
+
+给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。
+
+将图像顺时针旋转 90 度。
+
+**说明：**
+
+你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。**请不要**使用另一个矩阵来旋转图像。
+
+**示例 1:**
+
+```
+给定 matrix = 
+[
+  [1,2,3],
+  [4,5,6],
+  [7,8,9]
+],
+
+原地旋转输入矩阵，使其变为:
+[
+  [7,4,1],
+  [8,5,2],
+  [9,6,3]
+]
+```
+
+**示例 2:**
+
+```
+给定 matrix =
+[
+  [ 5, 1, 9,11],
+  [ 2, 4, 8,10],
+  [13, 3, 6, 7],
+  [15,14,12,16]
+], 
+
+原地旋转输入矩阵，使其变为:
+[
+  [15,13, 2, 5],
+  [14, 3, 4, 1],
+  [12, 6, 8, 9],
+  [16, 7,10,11]
+]
+```
+
+## 题目解析
+
+这道题的主要难点在于如何**原地**旋转矩阵。
+
+我们发现，矩阵中的一个元素旋转四次之后会回到原先的位置。也就是说，这四个元素在旋转时位置互相交换了。例如元素 `(i, j)` 对应的四个位置分别是：
+
++ `(i, j)`
++ `(N-1-j, i)`
++ `(N-1-i, N-1-j)`
++ `(j, N-1-i)`
+
+为了旋转这四个元素，我们可以用一个临时变量保存其中一个元素，然后让几个元素依次赋值。
+
+那么，一共有多少个这样的四元素组呢？这要分情况来看。如果 $n$ 是偶数的话，这相当于把矩阵均分成四块，每块的元素个数是 $ (n/2) \times (n/2)$。如果 $n$ 是奇数，矩阵的中心元素是不随旋转移动的，而剩下的元素均分成四块，每块的元素个数是 $\lfloor n/2 \rfloor \times \lceil n/2 \rceil$。我们对一块中的所有元素做一次四元素旋转即可。
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+## 动画理解
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+## 参考代码
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+```Java
+class Solution {
+    public void rotate(int[][] matrix) {
+        int N = matrix.length;
+        for (int i = 0; i < N/2; i++) {
+            for (int j = 0; j < (N+1)/2; j++) {
+                int t = matrix[i][j];
+                matrix[i][j] = matrix[N-1-j][i];
+                matrix[N-1-j][i] = matrix[N-1-i][N-1-j];
+                matrix[N-1-i][N-1-j] = matrix[j][N-1-i];
+                matrix[j][N-1-i] = t;
+            }
+        }
+    }
+}
+```
+
+## 复杂度分析
+
++ 时间复杂度：$O(n^2)$。
++ 空间复杂度：$O(1)$。
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