0124 Solved

0124-Binary-Tree-Maximum-Path-Sum/Article/0124-Binary-Tree-Maximum-Path-Sum.md

+# LeetCode 第 124 号问题：二叉树中的最大路径和
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+> 本文首发于公众号「图解面试算法」，是 [图解 LeetCode](<https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation>) 系列文章之一。
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+> 同步博客：https://www.algomooc.com
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+题目来源于 LeetCode 上第 124 号问题：二叉树中的最大路径和。题目难度为 Hard，目前通过率为 39.9% 。
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+### 题目描述
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+给定一个非空二叉树，返回其最大路径和。
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+本题中，路径被定义为一条从树中任意节点出发，达到任意节点的序列。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。
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+**示例 1:**
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+```
+输入: [1,2,3]
+
+       1
+      / \
+     2   3
+
+输出: 6
+```
+
+**示例 2:**
+
+```
+输入: [-10,9,20,null,null,15,7]
+
+   -10
+   / \
+  9  20
+    /  \
+   15   7
+
+输出: 42
+```
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+### 题目解析
+
+二叉树问题，题目要求出一个二叉树的最大路径和，路径和就是把一条路径上面节点的值加起来，这一题的难点在于路径的方向不固定，只要是任意两点间的通路都算是有效路径，如果不提前列出合理的规划，这道题将无从下手。一般来说，解决树的问题都需要用到递归，**树上的搜索，本质上也是深度优先搜索**，但是这里会有两种考虑方式，一个是**自底向上的分治**，也就是进入递归，一开始不做任何节点上面的计算或者是处理，直接进入到下一层递归，直到到了最底层，然后再开始计算并返回答案，然后上层树节点的递归函数就会收到下层返回的结果，这样做的好处是，一个节点可以获知其子树的局部答案；另外一个是**自顶向下的遍历搜索**，这个和之前的思路完全相反，也就是先处理当前节点的内容，处理完后去到下一层节点，这种方法一般没有返回值，但是一般会有一个全局或者是引用变量，用来记录遍历过程中的内容。
+
+我们再回过头来看这道题，在递归遍历的过程中，对于当前节点，其在路径中可以是路径尾，路径头（假设路径是从上到下的，其实在这道题中，没有头尾的概念），也可以是路径中的一个节点。那怎么判断呢？这时我们得需要当前节点左右子树的信息，所以我们可以考虑使用之前提到的 **自底向上** 的分治，有了当前节点，左右子树到当前节点的最大路径，我们可以看看这里会有几种情况，我用 **root** 表示当前节点，**left** 表示左子树到 root 的最大和的路径，**right** 表示右子树到 root 的最大和的路径：
+* root 和左右路径形成路径（left - root - right）
+* root 和左路径形成路径（left - root）
+* root 和右路径形成路径（root - right）
+* root 自成路径（root）
+
+你可以看到这四种情况都会把当前节点考虑在内，我们可以更新这里的最大值。但是需要注意的是，我们返回的时候，第一种情况是不能返回的，因为对于上一层节点来说，其无法形成有效的路径，因此我们只需要将 2，3，4 中的最大值返回即可，当然，更新全局答案的时候，这 4 种情况都需要考虑在内的。
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+### 代码实现
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+```java
+private int maximum = Integer.MIN_VALUE;
+
+public int maxPathSum(TreeNode root) {
+    if (root == null) {
+        return 0;
+    }
+    
+    helper(root);
+    
+    return maximum;
+}
+
+private int helper(TreeNode root) {
+    if (root == null) {
+        return 0;
+    }
+    // 如果左右子树返回的最大路径值小于 0
+    // 直接将值设为 0，也就是不考虑对应的路径
+    int leftMax = Math.max(0, helper(root.left));
+    int rightMax = Math.max(0, helper(root.right));
+    
+    maximum = Math.max(root.val + leftMax + rightMax, maximum);
+    
+    return Math.max(leftMax + root.val, rightMax + root.val);
+}
+```
+
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+### 动画描述
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+![](../Animation/124.gif)
+
+![](../../Pictures/qrcode.jpg)
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