0070 Solved

0070-Climbing-Stairs/Article/0070-Climbing-Stairs.md

+## **LeetCode 第 70 号问题：爬楼梯**
+
+> 本文首发于公众号「图解面试算法」，是 [图解 LeetCode ](<https://github.com/MisterBooo/LeetCodeAnimation>) 系列文章之一.
+>
+> 同步博客：https://www.algomooc.com
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+题目来源于 LeetCode 上第 70 号问题：爬楼梯。题目难度为 Easy。
+
+### 题目描述
+
+假设你正在爬楼梯。需要 `n` 阶你才能到达楼顶。
+
+每次你可以爬 `1` 或 `2` 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？ 
+
+**注意：给定 n 是一个正整数。** 
+
+### 示例1
+
+>  输入： 2 
+>
+>   解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
+>
+>  1.	1 阶 + 1 阶
+>
+>  2.  2 阶
+
+### 题目解析
+
+试着倒推想一下,就能发现这个问题可以被分解为一些包含最优子结构的子问题,它的最优解可以从其子问题 
+的最优解来有效地构建,因此我们可以使用`动态规划`解决这个问题.
+
+第 `i` 阶可以由以下两种方法得到：
+
+在第 `(i - 1)` 阶后向上爬 1 阶。
+
+在第 `(i - 2)` 阶后向上爬 2 阶
+
+所以到达第 `i` 阶的方法总数就是到第 `(i - 1)` 阶和第 `(i - 2)` 阶的方法数之和。
+
+`dp[i]dp[i]` 表示能到达第 `i` 阶的方法总数,那么DP推导公式就是:
+
+> $$
+> dp[i] = dp[i − 1] + dp[i − 2]
+> $$
+
+
+
+### 动画理解
+
+<img src="../Animation/Animation.gif" alt="Animation" style="zoom:150%;" />
+
+### 参考代码
+
+```javascript
+/**
+ * JavaScript 描述
+ */
+var climbStairs = function(n) {
+    let temp = new Array(n+1);
+    temp[1] = 1;
+    temp[2] = 2;
+    for (let i = 3; i < temp.length; i++) {
+        temp[i] = temp[i-1] + temp[i-2];
+    }
+    return temp[n];
+}
+```
+
+#### 复杂度分析
+
+- 时间复杂度：`O(n)`，单循环到 n。
+- 空间复杂度：`O(n)`，dpdp 数组用了 n 的空间。
+
+### 进一步优化
+
+根据推导公式不难发现,我们要求的结果就是数组的最后一项,而最后一项又是前面数值叠加起来的,那么我们只需要两个变量保存 `i - 1` 和 `i - 2` 的值就可以了.
+
+```javascript
+/**
+ * JavaScript 描述
+ */
+var climbStairs = function(n) {
+    if (n == 1) {
+        return 1;
+    }
+    let first = 1,
+        second = 2;
+    for (let i = 3; i <= n; i++) {
+       let third = first + second;
+       first = second;
+       second = third;
+    }
+    return second;
+}
+```
+
+#### 复杂度分析
+
+- 时间复杂度：O(n)，单循环到 n。
+- 空间复杂度：O(1)，用到了常量的空间。
+
+![qrcode](../../Pictures/qrcode.jpg)
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